FUNCION LINEAL (trabajo grupal)

¿Qué es una función?

Una función (f) es una relación entre unconjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y(llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominiole corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito.
 El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.

En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.

Existen distintos tipos de funciones, como por ejemplo: Función cuadrática, función lineal y función trigonométrica. Nosotros decidimos explayarnos sobre LA FUNCIÓN LINEAL, ya que fue la que más nos llamó la atención.

Función Lineal

Es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La fórmula que la define es: f(x) = ax + b donde a y b son números cualesquiera, x identifica  una de las variables ( la independiente) y f(x) = y adopta los valores que se obtienen a medida que x cambia (variable dependiente).

Los números que acompañan la fórmula dan información acerca de su gráfica:

El número a (coeficiente de la x) se llama pendiente, y nos indica la inclinación de la recta

El número b se llama ordenada al origen, y nos indica el corte de la recta con el eje Y.

Ejemplo de una función lineal:

¿Cómo graficar una función lineal?

Un primer paso para graficar es hacer una tabla de valores. Es útil cuando no conoces la forma general de la función. 

Ejemplo: 

Ejemplo
Problema	Hacer una tabla de valores para f(x) = 3x + 2.
	x f(x)	Traza una tabla de dos columnas. Marca las columnas con x y f(x).
	x f(x) −2 −1 0 1 3	Escoge varios valores de x y anótalos en filas separadas en la columna x. Consejo: Siempre es buena idea incluir el 0, valores positivos y valores negativos, si es posible.
	x f(x) −2 −4 −1 −1 0 2 1 5 3 11	Evalúa la función para cada valor de x y escribe el resultado en la columna f(x) junto al valor de x correspondiente. Cuando x = 0, f(0) = 3(0) + 2 = 2, f(1) = 3(1) + 2 = 5 f(−1) = 3(−1) + 2 = −3 + 2 = −1, etc.
Posible Respuesta	x f(x) −2 −4 −1 −1 0 2 1 5 3 11	(Observa que tu tabla de valores podría ser distinta a la de alguien más, pudiste haber escogido otros números par

 Ahora que tienes la tabla de valores, puedes usarlos para ayudarte a dibujar la forma y la posición de la función.

Ejemplo
Problema	Graficar f(x) = 3x + 2.
	x f(x) −2 −4 −1 −1 0 2 1 5 3 11	Empieza con la tabla de valores, como la del ejemplo anterior. Si piensas en f(x) como y, cada fila forma un par ordenado que puedes graficar en el plano de coordenadas.
		Grafíca los puntos.
Respuesta		Como los puntos están sobre una recta, traza la recta que pasa por los puntos.

Algunas actividades realizadas en clases: